\documentclass[11pt]{article}
% Partie d{\'e}clarations (style, nouvelles commandes, etc)
%=========================================================
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}

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\usepackage{amssymb}


\usepackage{times}

\usepackage{graphicx}


\oddsidemargin -0.2cm \textwidth 16.8cm \topmargin -2.8cm
\headheight 0.0cm \textheight 26.80cm
\parindent 0pt
\parskip 12pt

\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb R}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb N}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb Z}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb C}}
\def\Rtwo{\R^2}
\def\ds{\displaystyle}
\newcommand{\uim}{{\bf i}}
%=========================================================
%  Partie o{\`u} le rapport sera tap{\'e}
%  (entre \begin{document} et \end{document})
%=========================================================
\begin{document}



\centerline{\large \bf Exemple de fichier LateX
\footnote{extraits du cours "INTRODUCTION AU CALCUL SCIENTIFIQUE EN C++"}}
\vspace{0.4cm}


\hbox{\rule[1ex]{\textwidth}{.03cm}}


\section{Expressions math{\'e}matiques}

\subsection{Une {\'e}quation}

L'{\'e}quation de la chaleur avec r{\'e}f{\'e}rence accessible automatiquement \ref{heat}
(il faut compiler au moins deux fois) :
\begin{equation}
    \partial_t u -\kappa\Delta u = 0~\hbox{dans }\Omega
    \qquad u=u_\Gamma\hbox{ sur }\Gamma_d\quad\hbox{et} ~~\forall
    t\in(0,T)
    \label{heat}
\end{equation}
et la m{\^e}me {\'e}quation (\ref{heat}) mais sans r{\'e}f{\'e}rence

\[
    \partial_t u -\kappa\Delta u = 0~\hbox{dans }\Omega
    \qquad u=u_\Gamma\hbox{ sur }\Gamma_d\quad\hbox{et} ~~\forall
    t\in(0,T).
\]

\subsection{Une {\'e}quation sur plusieurs lignes}

\begin{eqnarray}&&
H^1(\Omega)=\{v\in L^2(\Omega)~:~~\nabla v\in L^2(\Omega)^2\}\\ \nonumber &&
H^1_0(\Omega)=\{v\in H^1(\Omega)~:~ v|_{\partial\Omega}=0\}\\ &&
V =\{v\in H^1(\Omega)~:~ v|_{\Gamma_d}=0\}
\end{eqnarray}


\subsection{Un tableau dans une {\'e}quation}

\begin{equation}
\left(
\begin{array}{cccccccccc}
    0 & . & . & . & . & . & . & . & . & . \\
    . & 1 & 2 & 4 & . & . & . & . & . & . \\
    . & . & 3 & 5 & 7 & . & 12& . & . & . \\
    . & . & . & 6 & . & 9 & . & . & . & . \\
    . & . & . & . & 8 & 10& 13& . & 18& . \\
    . & . & . & . & . & 11& . & 15& . & . \\
    . & . & . & . & . & . & 14& 16& . & . \\
    . & . & . & . & . & . & . & 17& . & . \\
    . & . & . & . & . & . & . & . & 19& . \\
    . & . & . & . & . & . & . & . & . & 20\\
\end{array}\right)
\end{equation}


\subsection{Expressions dans le texte}

Premi{\`e}re {\'e}tape de l'algorithme du gradient conjugu{\'e}:

\noindent choisir la pr{\'e}cision epsilon, le nombre maximal d'iterations mMax,
  choisir une initialisation $\Phi^0=(\varphi_1^0,\ldots,\varphi_{N_h}^0)$
 de $\Phi$ v{\'e}rifiant $\varphi_i=g(q^i)$ pour tout sommet du bord,
 poser m=0, $H^{-1}=(H^{-1}_1,...,H^{-1}_{N_h}),$ avec
$H^{-1}_k=0, \forall k \in \{1,...,N_h\}$ et d{\'e}finir $l^{-1}=1$~.



\section{Figures}

\subsection{Une figure simple}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figure1.pdf}
\caption{R{\'e}solution num{\'e}rique de $-u''(x)+u(x)=0$, avec $u(0)=1$ et
$u'(1)=0$.} \label{fig1}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Une figure plus compliqu{\'e}e}

\begin{figure}[h]

\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{figure1.pdf}\\ a)
\end{center}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{figure1.pdf}\\ b)
\end{center}
\end{minipage}

\caption{\it R{\'e}unir deux fichiers pdf sur une m{\^e}me figure.}

\label{fig2}

\end{figure}




\end{document}
