Informatique Scientifique en C++

TD

Syntaxe C++ de base. Passage d'arguments. Un premier programme C++ pour le calcul scientifique.

Pour commencer à programmer en C++ (notions de base de C++ sous forme de fichier pdf)

Notes de cours

Rappel de quelques commandes de base Linux/Unix

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Rappel :: possibilités de passage d'arguments aux fonctions

1. par valeur       (ou copie)               : double f1(double  x)    {return x*x;}
2. par pointeur   (on évite la copie) : double f2(double *x)   {return (*x)*(*x);}
3. par référence (on évite la copie) : double f3(double &x)  {return x*x;};

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Rappel :: possibilités de définition de tableaux

1. tableaux de taille fixe (à utiliser avec modération) :     int N=30; double u[N];
2. en utilisant la bibliothèque STL (#include <vector>) :   vector<double> v(100);
3. en utilisant un entier et un pointeur (recommandé)      int N; double * u = new double[N];
4. en utilisant la classse tableau construite en cours (à définir la semaine prochaine).

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Rappel :: utilisation de la bibliothèque STL pour définir des tableaux

• #include <vector> //en entête du programme
  
• vector<double> v(n); // déclaration d'un vecteur de taille n (valeur de l'indice de 0 a n-1)
• v[i]; //expression pour avoir l'élément  i du vecteur v
  
• v.at(i); //expression pour avoir l'élément  i du vecteur v (avec vérification des limites)
  
• v.size() ; // pour obtenir la taille du vecteur.
• v.front() ; // pour obtenir le premier élément.
• v.end() ; // pour obtenir le dernier élément.
  
• v=w; // copie d'un vecteur (v a la taille de w)
• v.resize(N1) ; // redimensionner le tableau à la taille N1.
• v.pop_back() ; // élimine le dernier élément (la dimension devient N-1).
• v.push_back(val) ; // rajoute un nouveau élément (de valeur val) à la fin -- la dimension devient N+1.
   

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Exercice 1 (exemples de passage d'arguments aux fonctions)

1. analyser le programme  ex_fonctions_1.cpp  qui explique le passage d'arguments aux fonctions ;  
2. compiler et exécuter le programme ; commenter les résultats.
    

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Exercice 2 (exemples d'utilisation de la STL pour travailler avec des tableaux)

1. analyser le programme  ex_stl_utilisation.cpp  qui explique l'utilisation de la bibliothèque STL pour définir des tableaux ;  
2. compiler et exécuter le programme ; commenter les résultats.
    

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Exercice 3 (exemples de passage d'arguments en utilisant la STL)

1. analyser le programme  ex_stl_fonctions.cpp  qui explique le passage d'arguments de type tableau (définis avec la STL) ;  
2. compiler et exécuter le programme ; commenter les résultats.
    

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Exercice 4

1. revenir sur les programmes  test_argc.cpp et first.cpp analyser les éléments de syntaxe utilisés
   • entrée/sortie : cout 
   • les types de base : int, bool, double
   • les expressions : + - * / %  , < > <= >= == != ! , && || , = += , -=
   • les instructions :  if, for, break, continue

    

2. remarquer l'utilisation de la bibliothèque STL pour la définition des tableaux
   #include <vector> //en entête du programme
   vector<double> v(n); // déclaration d'un vecteur de taille n (valeur de l'indice de 0 a n-1)
   v[i]; //expression pour avoir la composante i du vecteur v
   v.size() ; // pour obtenir la taille du vecteur.
   v=w; // copie d'un vecteur (v a la taille de w)
    
3. modifier le  programme  test_argc.cpp pour afficher sur trois colonnes les valeurs [x, cos(x), sin(x)] et représenter  sur le même graphe les courbes correspondant aux deux fonctions. Utiliser la commande Gnuplot :
   plot "resultat.dat" title "cos" w l, "resultat.dat" using 1:3 title "sin" w l  
   

    

4. utiliser des variables de type char* ou string pour stocker des chaînes de caractères (pour les noms des fichiers par exemple)
   

    

5. créer des fonctions pour remplir les vecteurs avec des valeurs aléatoires (fonction rand()) : utiliser les différentes techniques de passage d'arguments.

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Exercice 5 : résolution d'un système linéaire à matrice tridiagonale

Indication : utiliser le programme  ex_stl_fonctions.cpp comme base de départ pour écrire votre programme.

1. Analyser l'algorithme de résolution utilisant la décomposition LU  présenté dans ce fichier pdf
2. Ecrire une fonction C++ qui utilise cet algorithme  pour résoudre le système linéaire A*X=F,

   avec A une matrice tridiagonale (définie par trois vecteurs de taille n,  les diagonales a,b,c )

   et F le second membre (un vecteur de taille n).

    

   Le prototype de la fonction sera, par exemple,

   int     tridiag_LU    ( int n,

                                      vector<double> &  a,

                                      vector<double> &  b,

                                      vector<double> &  c,

                                      vector<double> &  F,

                                      vector<double> &  X)

    

   Attention à la correspondance des indices (en C++, les éléments d'un tableau de taille n sont indicés entre 0 et n-1) !!

    

3. Ecrire la fonction main qui définit les vecteurs a,b,c, F,X  de taille n, suivant la procédure suivante :

   --> donner des valeurs aléatoires (entre 0 et 1) aux éléments de a et c ;

   --> corriger : a[0]=0; c[n-1]=0;

   --> calculer : b[i] = a[i]+c[i]+1,     0<= i <n;

   --> calculer : f [i] = a[i]+b[i]+c[i],  0<= i <n.

    

   Dans la  fonction main, appeler la fonction tridiag_LU et afficher la solution X du système linéaire.

   Quels valeurs faut-il obtenir   pour X[i] ? Pourquoi le système linéaire est inversible ?

   Imaginer d'autres cas pour tester la fonction tridiag_LU.

    

4. (pour les courageux) Ecrire une fonction similaire qui utilise l'algorithme du gradient conjugué présenté dans ce fichier pdf.