Informatique Scientifique en C++

Cours

mardi 22/02/2011 (ID) : Les classes pour la méthode des éléments finis. FreeFem++. 

• Retour sur les classes pour la méthode des éléments finis :  constructeur  de la classe Mesh2.
  
• Exemple d'utilisation du gradient conjugué pour le problème du laplacien.
  
• Le logiciel FreeFem++ et son utilisation pour la résolution  numériques des EDP  (www.freefem.org)

 

  

vendredi 25/02/2011 (ID)

• Syntaxe FreeFem++ pour la résolution des EDP (formulation avec "problem" et avec construction des matrices) voir script_laplacien_2d.edp.
• Visualisation avec Gnuplot
  • visualisation de la solution avec "splot" (voir l'exercice plus bas),
  • calcul des lignes de niveau (voir guplot-iso.hpp).
• Communication entre les programmes C++ et les scripts FreeFem++.
  
  

TD ::

• Eléments finis et Gradient conjugué.  Utilisation de FreeFem++.
• Début du travail pour le projet 2 (énoncé sous forme pdf)

               L'exercice de la semaine 7 à analyser absolument ! 

Exercice  1 : solution d'un laplacien sur un carré
 

1. Téléchargez l'archive semaine_07.tar.gz
    
2. Désarchiver dans votre dossier local (tar  zxvf  semaine_07.tar.gz)
   

3. Générer le maillage d'un carré en utilisant  FreeFem++ avec le script carre.edp.

4. Compiler et exécuter le programme EF2d-2011.cpp 

   g++ EF2d-2011.cpp Mesh2d.cpp -I./RNM-v3 -o lap2d

   ./lap2d carre.msh

    

5.  la solution est écrite dans le fichier plot ; pour la visualisation, utiliser sous Gnuplot

   splot "plot" w l

   splot "plot" using 1:2:4 w l

   splot "plot" u 1:2:3 t "solution numerique" w l, "plot" u 1:2:4 t "solution exacte" w l

    

6. Quelques explications :: ce programme résout par éléments finis l'EDP 2D
   
   • le domaine de calcul est un carré : le maillage est contenu dans le fichier carre.msh
   • les fonctions f et g sont données (f= -6, g= x^2 + 2 y^2 dans ce cas)
   • on va noter les matrices qui interviennent dans la méthode des éléments finis par
     
   • le système linéaire final s'écrit (la fonction f est considérée P1 pour calculer le second membre)

     K*U=M*F

   • le système linéaire est résolu par  la méthode du gradient conjugué
     

     Il faut retenir que pour la résolution d'un système AX=F, la méthode du gradient conjugué utilise que des produits A*vecteur.
     D'où l'idée de définir seulement la fonction qui calcule ce produit matrice*vecteur, sans avoir à stocker la matrice A du système. 

               L'Utilisation de FreeFem++ pour résoudre le problème du laplacien ! 

Exercice  2 : solution d'un laplacien sur un carré
 

1. Téléchargez le programme (script) FreeFem++  script_laplacien_2d.edp
    
2. Analyser  et exécuter le script (bien entendu, il faut avoir installé FreeFem++ sur votre machine)
   

   FreeFem++ script_laplacien_2d.edp

    

3.  Utiliser ce modèle pour programmer le schéma explicite pour l'équation des ondes 2D (voir l'énoncé du projet 2).